Tente encontrar seu arquivo de log com o sufixo ".err". Deveria haver mais informações. Pode ser em:
/usr/local/var/mysql/your_computer_name.local.err
Provavelmente é um problema com permissões
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Verifique se alguma instância do MySQL está em execução
ps -ef | grep mysql
Se sim, você deve interrompê-lo ou matar o processo:
kill -9 PID
ondePID
é o número exibido ao lado do nome de usuário na saída do comando anterior
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Verifique a propriedade de/usr/local/var/mysql/
ls -laF /usr/local/var/mysql/
Se for proprietário porroot
, você deve alterá-lo paramysql
ouyour_user
sudo chown -R mysql /usr/local/var/mysql/