Uma vez tive esse problema e o resolvi instalando o
mysql-server , então certifique-se de ter instalado o mysql-server , não o mysql-client ou outra coisa. Esse erro significa que o arquivo
/var/run/mysqld/mysqld.sock não existe, se você não instalou o mysql-server , o arquivo não existiria. Então, nesse caso, instale-o com sudo apt-get install mysql-server
Mas se o
mysql-server já está instalado e em execução, então você precisa verificar os arquivos de configuração. Os arquivos de configuração são:
/etc/my.cnf
/etc/mysql/my.cnf
/var/lib/mysql/my.cnf
Em
/etc/my.cnf , a configuração do arquivo de soquete pode ser /tmp/mysql.sock e em /etc/mysql/my.cnf a configuração do arquivo de soquete pode ser /var/run/mysqld/mysqld.sock . Portanto, remova ou renomeie /etc/mysql/my.cnf , deixe o mysql usar /etc/my.cnf , então o problema pode ser resolvido. 
