Se você quiser definir "date1" no gatilho de atualização, deve ser assim:
CREATE OR REPLACE FUNCTION insert_date1_trg_func() RETURNS trigger AS $BODY$
BEGIN
NEW.date1 = date_trunc('day', NEW.timestamp1)::date;
RETURN NEW;
END; $BODY$ LANGUAGE plpgsql STABLE;
Acionar:
CREATE TRIGGER insert_date1_trg_func()
BEFORE INSERT OR UPDATE ON schema.table
FOR EACH ROW EXECUTE PROCEDURE insert_date1_trg_func();
Observe que o acionador deve disparar ANTES a inserção ou atualização ou as alterações não persistirão no banco de dados.