Como usar a pesquisa PreparedStatement e Case INsensitive

Transforme familyName ou givenName em letras minúsculas também, pois você já está usando a API LOWER DB

String query ="SELECT agent.familyname, agent.givenname" +
                        " FROM agent" +
                        " WHERE agent.agentid = piececreation.agentid" +
                        " AND (LOWER(familyname) = '"+agent_lastname.toLowerCase()+"' OR LOWER(givenname) = '"+agent_name.toLowerCase()+"') ORDER by familyname";

Quando você estiver usando PreparedStatement não acrescente valores diretamente em seu SQL, se você fizer isso, você estará propenso a Ataque SQL em vez disso, parametrize seus valores.

String query = 
                "SELECT agent.familyname, agent.givenname"
                + " FROM agent"
                + " WHERE agent.agentid = ?"
                + " AND (" 
                + " LOWER(familyname) = ? OR LOWER(givenname) = ?" 
                + ") " 
                + " ORDER by familyname";


        pst.setInt(1, piececreation.agentid);
        pst.setString(2, agent_lastname.toLowerCase());
        pst.setString(3, agent_name.toLowerCase());

Em seguida, defina os valores chamando os métodos setXXX apropriados conforme definido aqui .

Você pode ler o tutorial aqui