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Como encontrar itens com *todas* categorias correspondentes

ActiveRecord


Para ActiveRecord, você pode colocar um método como este em sua classe Item:
def self.with_all_categories(category_ids)
  select(:id).distinct.
    joins(:categories).
    where('categories.id' => category_ids).
    group(:id).
    having('count(categories.id) = ?', category_ids.length)
end

Então você pode filtrar suas consultas assim:
category_ids = [1,2,3]
Item.where(id: Item.with_all_categories(category_ids))

Você também pode fazer uso de escopos para torná-lo um pouco mais amigável:
class Item
  scope :with_all_categories, ->(category_ids) { where(id: Item.ids_with_all_categories(category_ids)) }

  def self.ids_with_all_categories(category_ids)
    select(:id).distinct.
      joins(:categories).
      where('categories.id' => category_ids).
      group(:id).
      having('count(categories.id) = ?', category_ids.length)
  end
end

Item.with_all_categories([1,2,3])

Ambos irão produzir este SQL
SELECT "items".*
FROM "items"
WHERE "items"."id" IN
  (SELECT DISTINCT "items"."id"
   FROM "items"
   INNER JOIN "categories_items" ON "categories_items"."item_id" = "items"."id"
   INNER JOIN "categories" ON "categories"."id" = "categories_items"."category_id"
   WHERE "categories"."id" IN (1, 2, 3)
   GROUP BY "items"."id" 
   HAVING count(categories.id) = 3)

Você não precisa tecnicamente do distinct parte dessa subconsulta, mas não tenho certeza se com ou sem seria melhor para o desempenho.

SQL


Há algumas abordagens em SQL bruto
SELECT *
FROM items
WHERE items.id IN (
  SELECT item_id
  FROM categories_items
  WHERE category_id IN (1,2,3)
  GROUP BY item_id
  HAVING COUNT(category_id) = 3
)

Isso funcionará no SQL Server - a sintaxe pode ser um pouco diferente no Postgres. Ou
SELECT *
FROM items
WHERE items.id IN (SELECT item_id FROM categories_items WHERE category_id = 1)
  AND items.id IN (SELECT item_id FROM categories_items WHERE category_id = 2)
  AND items.id IN (SELECT item_id FROM categories_items WHERE category_id = 3)