Você parece querer algo como 1 a mais do que a soma cumulativa das partes. O método mais simples é:
select t.*,
(case when part = 1 then 0 -- the easy case
else 1 + sum(part) over (order by id)
end) as number
from t;
Se
part
pode assumir valores diferentes de 0 e 1:select t.*,
(case when part = 1 then 0 -- the easy case
else 1 + sum( (part = 1)::int ) over (order by id)
end) as number
from t;