Se você instalar o intarray extensão, você pode usar o operador "intersection" dessa extensão:
select column1, column1 & ARRAY[3,4,8] as elements
from table1
retorna:
column1 | elements
--------+---------
{1,3,8} | {3,8}
{3,4,5} | {3,4}
{1,2} | {}
Para obter o número de elementos no array resultante, use
cardinality(column1 & ARRAY[3,4,8]) 
