Obter o nome do mês do número no PostgreSQL

SELECT to_char(to_timestamp (4::text, 'MM'), 'TMmon')

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  Uma conversão simples para texto 4::text é suficiente, não há necessidade de to_char(..) .
  
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  A pergunta pede "jan" minúsculo, há um padrão de modelo para isso:mon .
  
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  Se você quiser localizar a saída, prefixe o modelo com o modificador TM .