Se você quiser a data mais próxima antes, faça assim:
SELECT year, session_date
FROM calendar_dates
WHERE session_date < '$date_string'
ORDER BY session_date DESC
LIMIT 1;
A data mais próxima após usa lógica semelhante.
Para os mais próximos em ambos os lados:
SELECT year, session_date
FROM calendar_dates
ORDER BY abs(session_date - date '$date_string')
LIMIT 1;