Distinct e Group By vão dar-lhe resultados diferentes. Para obter os resultados esperados, use Person.group(:name).count
(1.2ms) SELECT COUNT(*) AS count_all, name AS name FROM "people" GROUP BY "people"."name"
=> {"Dan"=>3, "Dave"=>2, "Vic"=>1}
Visto acima, o grupo retornará as coisas como um hash. Enquanto distinto apenas retorna o número de pessoas no total, visto abaixo.
Person.distinct(:name).count
(0.4ms) SELECT DISTINCT COUNT(DISTINCT "people"."id") FROM "people"
=> 6
