Sempre fiquei impressionado com o Postgres; tradicionalmente tem um conjunto de recursos mais completo (em termos de conformidade ACID, suporte para consultas avançadas, etc.) do que o MySQL, possui drivers ODBC do Windows sólidos e sua documentação aponta escrupulosamente quaisquer áreas em que se desvie do padrão SQL. (Todos os bancos de dados, ao que parece, se desviam em um aspecto ou outro, mas o Postgres é o único que eu vi que garante que você saiba quando está fazendo isso.) Eu não tentei o cenário de uso que você descreve, mas eu não tive problemas em executá-lo no Linux e acessá-lo de clientes Windows ODBC e Linux.

Não tenho experiência com Firebird; desculpe.