Seguindo as mesmas linhas do original, então, você deve ser capaz de fazer o seguinte. Isso renomeia todas as colunas que ainda não estão em minúsculas, extraindo-as do information_schema, gerando SQL para as alterações, armazenando-o em um arquivo e executando o SQL novamente.
\t on
select 'ALTER TABLE '||'"'||table_name||'"'||' RENAME COLUMN '||'"'||column_name||'"'||' TO ' || lower(column_name)||';'
from information_schema.columns
where table_schema = 'public' and lower(column_name) != column_name
\g /tmp/go_to_lower
\i /tmp/go_to_lower
