Você não pode usar CURDATE() como valor padrão.
Em vez disso, você pode usar uma coluna TIMESTAMP com DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP. Então você terá que ignorar a parte do tempo.
Exemplo de código SQL:
CREATE TABLE dates
(
id int NOT NULL,
id_date TIMESTAMP DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP,
PRIMARY KEY (id)
);
INSERT INTO dates (id) VALUES (1);
SELECT id, DATE(id_date) AS id_date FROM dates;
Resultado:
id id_date 1 2010-09-12
