O principal problema é que você precisa passar por toda a coleção (nessa situação você não pode usar os índices para acelerar o processo).
Você pode tentar este código (ele tem menos operação que o seu):
db.getCollection('User').aggregate([
{
$unwind: "$UserSubscriptions"
},
{
$group: {
_id:"$UserSubscriptions.Subscription.Publication.Code",
users: {$addToSet: "$_id"}
}
},
{
$project: {"PublicationCode": "$_id", "Count": {$size: "$users"}}
}
])