Como obter dados do mongodb entre incluir dois dias no mongodb usando o mongoose

A resposta em sua outra pergunta deve retornar o resultado correto. Também vou enfatizar que é melhor armazenar a data como objeto de data.

Vamos tentar outra abordagem usando $dateFromString nos valores de entrada também.

tableReportdata.find({
  $expr: {
    $and: [
      {
        $gte: [
          {
            $dateFromString: {
              dateString: "$todaydate",
              format: "%d-%m-%Y",
              timezone: "UTC"
            }
          },
          {
            $dateFromString: {
              dateString: "01-06-2020",
              format: "%d-%m-%Y",
              timezone: "UTC"
            }
          }
        ]
      },
      {
        $lte: [
          {
            $dateFromString: {
              dateString: "$todaydate",
              format: "%d-%m-%Y",
              timezone: "UTC"
            }
          },
          {
            $dateFromString: {
              dateString: "07-06-2020",
              format: "%d-%m-%Y",
              timezone: "UTC"
            }
          }
        ]
      }
    ]
  }
}, function(err, docs) {
  if (err) {
    console.log(err);
    return;
  } else {
    console.log("Successful loaded report data"); 
    res.json({ data: docs, msg: 'Report data loaded.' });
  }
});

Versão mais curta com uma função auxiliar

const dateUTCexpr = (dateString) => ({
  $dateFromString: {
    dateString,
    format: "%d-%m-%Y",
    timezone: "UTC"
  }
})

tableReportdata.find({
  $expr: {
    $and: [
      {
        $gte: [dateUTCexpr("$todaydate"), dateUTCexpr("01-06-2020")]
      },
      {
        $lte: [dateUTCexpr("$todaydate"), dateUTCexpr("07-06-2020")]
      }
    ]
  }
}, function(err, docs) {
  if (err) {
    console.log(err);
    return;
  } else {
    console.log("Successful loaded report data"); 
    res.json({ data: docs, msg: 'Report data loaded.' });
  }
});

Se você tiver todaydate definido como String em seu esquema, verifique também se ele está convertido corretamente em seu banco de dados, você pode usar o seguinte código

const dateUTCexpr = (dateString) => ({
  $dateFromString: {
    dateString,
    format: "%d-%m-%Y",
    timezone: "UTC"
  }
})

tableReportdata.find({
  todaydate: {
    $gte: dateUTCexpr("01-06-2020"),
    $lte: dateUTCexpr("07-06-2020")
  }
}, function(err, docs) {
  if (err) {
    console.log(err);
    return;
  } else {
    console.log("Successful loaded report data"); 
    res.json({ data: docs, msg: 'Report data loaded.' });
  }
});