O rastreamento de pilha de erro angular é muito claro.
Você não lida com esse ponto de extremidade específico para sua consulta POST em seu roteador expresso.
Então o servidor lança um erro 404 , Como deveria.
Tente algo assim:
router
.post('/api/users', function (req, res) {
// do what you want with your user here
})
Com express (e NodeJS) você deve especificar explicitamente cada acesso aos recursos do servidor.
Como observação lateral, você está bem próximo disso, mas tente manter a lógica do aplicativo simples para manutenção.
