O operador `$eq` funciona com a notação de ponto de matriz?

Não. $nodes.0 não é uma expressão correta no $eq aggregation operator , quando usado com campos de matriz.

$eq aggregation operator tem o seguinte snytax:

{ $eq: [ <expression1>, <expression2> ] }

Você terá que usar $reduce junto com $arrayElemAt para acessar seu campo no operador $eq:

Consulta1

db.relations.find({
  $expr: {
    $eq: [
      {
        $reduce: {
          input: [
            {
              $arrayElemAt: [
                "$nodes",
                0
              ]
            }
          ],
          initialValue: false,
          in: {
            "$and": [
              {
                $eq: [
                  "$$this.type",
                  "User"
                ]
              },
              {
                $eq: [
                  "$$this.id",
                  UUID("dc20f7c7-bd45-4fc1-9eb4-3604428fa551")
                ]
              }
            ]
          }
        }
      },
      true
    ]
  }
})

Playground

Alternativa, usando o operador $eq { <field>: { $eq: <value> } }

Consulta2

db.relations.find({
  "$and": [
    {
      "nodes.0.type": {
        $eq: "User"
      }
    },
    {
      "nodes.0.id": {
        $eq: UUID("dc20f7c7-bd45-4fc1-9eb4-3604428fa551")
      }
    }
  ]
})

MongoDB Playground

Se você deseja executar o IXSCAN, pode usar Query2 . Você deve criar os seguintes índices:

db.relations.ensureIndex({"nodes.0.id":1})
db.relations.ensureIndex({"nodes.0.type":1})