No Mongodb, como verifico se todos os documentos são exclusivos para um valor?

Tente isso, use uma rápida consulta de redução de mapa para encontrar o número de documentos que têm o mesmo nome e retorna true se forem todos diferentes:

function allDifferent() {
    var m = function() { emit(this.name, 1); }
    var r = function(key, emits) {
        var n = 0; emits.forEach(function(v) { n += v; }); return n;
    }
    var result = db.mycol.mapReduce(m, r, { out: "namecounts" });
    var allDifferent= (db.namecounts.count( { value: { $gt: 1 } } ) == 0)
    db.namecounts.drop();
    return allDifferent;
}