A agregação do MongoDB com $ lookup inclui apenas (ou projeto) alguns campos para retornar da consulta

Apenas para ajudar os outros com isso, @SiddhartAjmera tem a resposta certa, eu só precisava adicionar aspas duplas para valores aninhados como "campaign.clientid".

O código final deve ser:

db.somecollection.aggregate([
      {
        "$lookup": {
          "from": "campaigns",
          "localField": "campId",
          "foreignField": "_id",
          "as": "campaign"
        }
      },
      {
        "$unwind": "$campaign"
      },
      {
        "$lookup": {
          "from": "entities",
          "localField": "campaign.clientid",
          "foreignField": "_id",
          "as": "campaign.client"
        }
      },
      {
        "$project": {
          "_id": 1,
          "campId": 1,
          "articleId": 1,
          "campaign._id": 1,
          "campaign.clientid": 1,
          "campaign.client._id": 1,
          "campaign.client.username": 1
        }
      }
]);