Quando você clica em um botão dentro de um formulário, o comportamento padrão do navegador é enviar o formulário que causa outra solicitação HTTP e recarrega a página. Para evitar isso, seu manipulador de eventos precisa impedir explicitamente o comportamento padrão:
Template.solBox.events({
'click #solve': function(e) {
e.preventDefault();
// the rest of your code goes here
}
});