Oracle Trigger na tabela aninhada

Você não pode definir um gatilho como "BEFORE UPDATE ON Museum.EmployeeList.birthdate"Mas você pode escrever um gatilho normal ANTES DE UPDATE ON Museum e no corpo do gatilho você pode fazer um loop sobre todos os funcionários verificando a data.

Tente este:

CREATE OR REPLACE TRIGGER BUIR_Museum 
    BEFORE INSERT OR UPDATE ON Museum
    FOR EACH ROW

BEGIN
    IF :NEW.EmployeeList IS NOT NULL THEN
        FOR i IN :NEW.EmployeeList.FIRST..:NEW.EmployeeList.LAST LOOP
            IF :NEW.EmployeeList(i).birthdate > SYSDATE THEN
                RAISE_APPLICATION_ERROR(-20029, 'Invalid birthday');
            END IF;
        END LOOP;
    END IF;
END;