Alguns dias atrás, enfrento o mesmo problema e era um problema de formato de data. Então eu mudo o formato de data e funciona para mim. Você pode tentar o código abaixo e testá-lo e, se funcionar, modifique o código conforme sua necessidade.
$delivDate = date('d-m-Y h:i:s', strtotime($_POST['deliveryDate']));
INSERT INTO DELIVERY (DELIVERY_DATE) VALUES (to_date('".$delivDate."','dd-mm-yy hh24:mi:ss'))";
