Em teoria, você deve poder chamar DBMS_OUTPUT.GET_LINE para obter os dados em seu código APEX e exibi-los. No entanto, construir a funcionalidade do aplicativo que depende da gravação em DBMS_OUTPUT é uma abordagem terrível. Se você deseja registrar informações sobre possíveis reações alérgicas, você realmente deve registrar isso em uma tabela que seu aplicativo APEX possa relatar. Esperando que qualquer aplicativo emita o INSERT ativou DBMS_OUTPUT muito menos alocar um buffer grande o suficiente para a saída e muito menos lembrar de ler do buffer e exibir isso para um humano é uma ideia muito ruim.