Oracle Trigger para atualizar a mesma tabela

Você está atualizando a mesma tabela em que o gatilho foi escrito. Você precisa de algo assim:

create or replace trigger "ADDRESSES_T1"
BEFORE
insert or update on "ADDRESSES"
for each row
begin
DECLARE
   l_lat NUMBER;
   l_lng NUMBER;
   l_postcode VARCHAR2(8) := :NEW.POSTCODE;

BEGIN
  brian.POSTCODE_TO_LAT_LNG_GM_API (l_postcode, l_lat, l_lng);
  :new.location = SDO_GEOMETRY(2001, --SDO_GTYPE
                               8307, --SDO_SRID
                               SDO_POINT_TYPE(l_lng, --X lng
                                              l_lat, --Y lat
                                              null),     --Z
                               null, --SDO_ELEM_INFO_ARRAY
                               null);
END;