Quando se trata de Oracle, gosto de usar o Oracle Instant Client:

• Você não precisa instalar nada nas máquinas de destino (incluindo caixas de desenvolvimento!).
• Você pode ter certeza de que seu aplicativo será executado com o cliente específico que você escolheu.
• Você pode facilmente fazer com que vários aplicativos funcionem com diferentes versões de cliente no mesmo computador.
• Como desvantagem, adiciona um peso significativo ao seu aplicativo (mínimo de ~19Mb).

Verifique Qual é o espaço mínimo do cliente necessário para conectar o C# a um banco de dados Oracle? Para maiores informações. Para saber como configurar um projeto do Visual Studio que funcionará em máquinas x86 e x64, confira minha postagem no blog Oracle Instant Client no Visual Studio.