Como faço para especificar colunas computadas em uma tabela que são baseadas em outra coluna no SQL Server?

Sim, você criaria uma função definida pelo usuário para fazer o cálculo e usaria essa função definida pelo usuário na expressão da coluna Calculada.

Um exemplo de trabalho seria algo como .....

CREATE TABLE TABLE1 (ID INT, VALUE INT)
GO
INSERT INTO TABLE1 VALUES (1 , 10), (2 , 20) , (3 , 30)
GO

CREATE FUNCTION dbo.udf_DefaultValue(@ID INT)
RETURNS INT
AS
BEGIN
    DECLARE @rtnValue INT;
    SELECT @rtnValue = VALUE *2 FROM TABLE1 WHERE ID = @ID
    RETURN @rtnValue;
END
GO

CREATE TABLE TABLE2 (ID INT
                  , VALUE INT
                  , ComputedColumn AS (VALUE * dbo.udf_DefaultValue(ID)) )
GO

INSERT INTO TABLE2 (ID , VALUE)
VALUES (1, 1)

SELECT * FROM TABLE2

/*****  Result Set  *****/

ID  VALUE   ComputedColumn
1     1           20