É possível que um gatilho encontre o nome do procedimento armazenado que modificou os dados?

você pode tentar:CONTEXT_INFO

aqui está um exemplo de uso CONTEXT_INFO:

em cada procedimento fazendo a inserção/exclusão/atualização que você deseja rastrear, adicione isto:

DECLARE @string        varchar(128)
       ,@CONTEXT_INFO  varbinary(128)
SET @string=ISNULL(OBJECT_NAME(@@PROCID),'none')
SET @CONTEXT_INFO =cast('Procedure='[email protected]+REPLICATE(' ',128) as varbinary(128))
SET CONTEXT_INFO @CONTEXT_INFO

--do insert/delete/update that will fire the trigger

SET CONTEXT_INFO 0x0 --clears out the CONTEXT_INFO value

aqui está a parte do gatilho para recuperar o valor:

DECLARE @string         varchar(128)
       ,@sCONTEXT_INFO  varchar(128)
SELECT @sCONTEXT_INFO=CAST(CONTEXT_INFO() AS VARCHAR) FROM master.dbo.SYSPROCESSES WHERE [email protected]@SPID

IF LEFT(@sCONTEXT_INFO,9)='Procedure'
BEGIN
    SET @string=RIGHT(RTRIM(@sCONTEXT_INFO),LEN(RTRIM(@sCONTEXT_INFO))-10)
END
ELSE
BEGIN --optional failure code
    RAISERROR('string was not specified',16,1)
    ROLLBACK TRAN
    RETURN
END

..use the @string