Como é a sua cadeia de conexão?Existem firewalls (hardware ou software) entre as conexões de rede?

Confira este link para ideias http://blogs.msdn .com/sql_protocols/archive/2005/10/29/486861.aspx

Relendo seu post, é bem interessante que você precise reiniciar o SQL Server... isso é um negócio muito sério. Normalmente, esses erros de rede são passageiros devido a itens não relacionados ao SQL. Talvez você não esteja fechando todas as suas conexões corretamente. Faça um "netstat -an" no servidor SQL e veja quantas conexões tcpip estão permanecendo. Procure no gerenciador de empresas também. Como você teve que reiniciar o SQL Server, a primeira coisa que eu veria são os logs de erro do próprio SQL Server e, em seguida, os logs de eventos do Windows.

Próxima etapa depois de analisar tudo isso e se você ainda estiver com problemas, recomendo abrir um tíquete de problemas com a Microsoft. Normalmente não é caro e eles são muito bons nesse tipo de coisa.