Primeiro dia do mês: SELECT DATEADD(mm, DATEDIFF(mm, 0, GETDATE()), 0)

Último dia do mês: SELECT DATEADD(ms, -3, DATEADD(mm, DATEDIFF(m, 0, GETDATE()) + 1, 0))

Substitua um valor de variável DateTime por GETDATE().

Recebi isso há muito tempo de esta página muito útil que tem um monte de outros cálculos de data, como "segunda-feira da semana atual" e "primeira segunda-feira do mês".