Você precisa atualizar a tabela de destino, não a tabela lógica. Você se junta à tabela lógica, no entanto, para descobrir quais linhas atualizar:
UPDATE YourTable
SET TheColumnToBeUpdated =
(
SELECT TheValueCol FROM AnotherTable.ValueCol
WHERE AnotherTable.ValudCol1 = INSERTED.ValueCol1
)
FROM YourTable Y
JOIN Inserted I ON Y.Key = I.Key
WHERE I.ValueCol IS NULL
