Eu aprecio que este tópico seja antigo agora e já tenha uma resposta aceita, mas encontrei uma solução um pouco diferente em relação a esse problema que outros podem achar útil. Ao ler este descrição do problema Descobri que havia dois serviços do SQL Server no painel de controle padrão do Windows Local Services:MSSQLSERVER e SQLEXPRESS (veja abaixo).



Descobri que o SQLEXPRESS estava em execução, mas o MSSQLSERVER não. Então, simplesmente iniciei esse serviço e consegui me conectar ao SQL Server novamente.