Como saber o valor de uma linha antes de ser inserida no gridview?

Execute uma verificação no evento page_load, se estiver validando o usuário conectado. Ou se você precisar validar dependendo de um valor de usuário que está tentando inserir, use o evento button_click para o registro que está sendo inserido.

SqlCommand cmdEvent = new SqlCommand("SELECT COUNT(date) FROM patients WHERE date= '2012/02/23'", yourSqlConnection);
object myCount;
if (yourSqlConnection.State == ConnectionState.Closed){ yourSqlConnection.Open(); }
myCount = cmdEvent.ExecuteScalar();
if (yourSqlConnection.State == ConnectionState.Open){ yourSqlConnection.Close(); }

if (myCount != null)
{
  if ((int)myCount >= 10)
  {
    // Logic here e.g myLabel.Text = "You have reached your maximum of 10 visits!";
    return;
  }
}