Isso resolveu meu problema:
table.removeColumn(table.getColumnModel().getColumn(0));
Eu coloquei isso no meu construtor de classe. Isso permite remover a coluna da exibição da tabela, mas a coluna 'ID' ainda está contida no TableModel. Descobri que muitas pessoas procuram uma opção para excluir coluna específica (como autoincrement) da instrução SELECT em sql/mysql mas a linguagem em si não possui esse recurso. Então, espero que esta solução ajude outras pessoas também.
