Tente obter todas as variáveis de postagem e fazer um loop por elas para ver se elas são válidas e, em seguida, crie sua consulta
<?php
$id = $_POST[id];
$field1 = $_POST[field1];
$field2 = $_POST[field2];
$field3 = $_POST[field3];
$whereArr = array();
if($id != "") $whereArr[] = "id = {$id}";
if($field1 != "") $whereArr[] = "field1 = {$field1}";
if($field2 != "") $whereArr[] = "field2 = {$field2}";
if($field3 != "") $whereArr[] = "field3 = {$field3}";
$whereStr = implode(" AND ", $whereArr);
$query = "Select * from assignments WHERE {$whereStr}";
Algo assim deve lidar com o que você precisa
