Para localizar melhor a causa do problema, fiz downgrade do driver ODBC do MySQL 5.3.6 no novo computador para a versão 5.3.4 (que está no computador antigo) e agora funciona ! Para confirmar que esta é realmente a causa, atualizei para a versão 5.3.6 novamente e falhou novamente.
Portanto, parece que o driver ODBC do MySQL 5.3.6 (lançado 8 meses atrás!)
Então, no momento vou usar a versão 5.3.4 e reportar um bug ao MySQL.