O problema é que o arquivo .dll necessário para executar o mysql2 não está disponível e, como resultado, ele não o reconhece como um aplicativo Win32 válido.

Baixe o "mysql-connector-c-noinstall-6.0.2" do o repositório oficial . Você pode ser solicitado a se registrar, mas é gratuito. Vá para downloads, selecione "MySQL Connectors => Connector/C (libmysql)".

Descompacte o arquivo baixado e copie "libmysql.dll", localizado na pasta lib, para sua pasta Ruby/bin.