Tente trocar
WHERE username = '$username' AND email = '$email'"
para
WHERE username = '$username' OR email = '$email'"
Editar :Estou tentando adivinhar o que você está tentando fazer aqui. Pela sua descrição, parece que você quer que o nome de usuário ou o email sejam exclusivos e você tem dois índices exclusivos separados nessas colunas. Seu código verifica se a combinação de nome de usuário e e-mail é exclusiva.
Editar 2 :Além disso, acho que você pode querer examinar os conceitos de SQL Injection e Simultaneidade .
