Você quer dizer assim:
select
a.project_id,
b.list_id,
c.item_id
from
projects a
join lists b
on a.project_id=b.project_id
join items c
on b.list_id=c.list_id
A saída será algo como:
project_id | list_id | item_id
1 | 5 | 45
1 | 5 | 46
1 | 8 | 12
Ou você queria retornar todas as partes dele em uma única linha?
Se você quiser uma única linha, você pode fazer algo como:
select
a.project_id,
group_concat(b.list_id) as listIDs,
group_concat(c.item_id) as itemIDs
from
projects a
join lists b
on a.project_id=b.project_id
join items c
on b.list_id=c.list_id
Mas ficará mais confuso no PHP lidar com todas as coisas agrupadas.
A saída será algo como:
project_id | list_id | item_id
1 | 5,8 | 45, 46, 12
Você também pode misturar e combinar os dois para obter o melhor dos dois mundos:
select
a.project_id,
b.list_id as listIDs,
group_concat(c.item_id) as itemIDs
from
projects a
join lists b
on a.project_id=b.project_id
join items c
on b.list_id=c.list_id
A saída será algo como:
project_id | list_id | item_id
1 | 5 | 45, 46
1 | 8 | 12