Como o @Aliminator mencionou, você pode usar
DAYNAME
com um DATE . No entanto, se você não quiser alterar seu esquema, aqui está um truque bacana para você:
SELECT DAYNAME(CONCAT("1970-09-20", dayIndex)) FROM your_table;
Isso se baseia no fato de que 20/09/1970 foi um domingo, o dia 21 foi uma segunda-feira e assim por diante.
