prod_catg LIKE '1,%' --matches when 1 is the first category
OR prod_catg LIKE '%,1,%' --matches when 1 is somewhere in the middle
OR prod_catg LIKE '%,1' --matches 1 when is the last category
de qualquer forma, é melhor refatorar seu esquema adicionando uma tabela de categorias e a referência a ela na tabela do produto (principal)
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outra maneira de enfrentar esse problema é usar o REGEXP que levará a um
WHERE mais curto cláusula (aqui está o que eu usei para testar):DECLARE @regexp VARCHAR(100);
SET @regexp = '^1,.*|.*,1$|.*,1,.*';
SELECT
'1,11,15,51,22,31' REGEXP @regexp AS test1,
'51,11,15,1,22,31' REGEXP @regexp AS test2,
'11,15,51,22,31,1' REGEXP @regexp AS test3,
'7,11,15,51,22,31' REGEXP @regexp AS test4,
'51,11,15,7,22,31' REGEXP @regexp AS test5,
'11,15,51,22,31,7' REGEXP @regexp AS test6;
isso corresponderá ao seu
prod_catg contra a expressão regular '^1,.*|.*,1$|.*,1,.*' returnig 1 (TRUE) se corresponder, 0 (FALSE) por outro lado. Então sua cláusula WHERE ficará assim:
WHERE prod_catg REGEXP '^1,.*|.*,1$|.*,1,.*'
explicação do regexp:
^1,.* --matches 1 at the beginning of a string followed by a `,` and any other char
.*,1$ --matches 1 at the end of a string preceded by a `,` and any other char
.*,1,.* --matches 1 between two `,` which are sourrounded by any other chars
| --is the OR operator
tenho certeza que este regexp poderia ser muito mais compacto, mas não sou tão bom com expressões regulares
obviamente você pode alterar a categoria que está procurando na expressão regular (tente substituir
1 com 7 no exemplo acima) 
