Isso é agitado como qualquer coisa, mas deve fornecer o que você precisa:
SELECT SUM(PERIOD_DIFF(EXTRACT(YEAR_MONTH FROM a.end_date), EXTRACT(YEAR_MONTH FROM a.start_date))) months
FROM (
SELECT MIN(g.start_date) start_date, MAX(g.end_date) end_date
FROM (
SELECT @group_id := @group_id + (@end_date IS NULL OR o.start_date > @end_date) group_id,
start_date,
@end_date := DATE(CASE
WHEN (@end_date IS NULL OR o.start_date > @end_date) THEN o.end_date
ELSE GREATEST(o.end_date, @end_date)
END) end_date
FROM overlap o
JOIN (SELECT @group_id := 0, @end_date := NULL) init
ORDER BY o.start_date ASC
) g
GROUP BY g.group_id
) a
A consulta mais interna agrupa seus períodos em grupos sobrepostos, estendendo a data_final quando apropriado. O end_date flexiona quando eu assumi que poderia haver períodos completamente delimitados pelo anterior.
A próxima consulta de encapsulamento extrai o intervalo completo de cada grupo.
A consulta externa resume as diferenças mensais completas para cada grupo. Todas as diferenças de grupo são arredondadas para o mês inteiro mais próximo por PERIOD_DIFF.
Infelizmente, não pude testar isso, pois o SQLFiddle morreu em mim.
