Data entre 2 outras datas, desconsiderando o ano

1. 
   Quando first < last , as datas são no mesmo ano. Você pode então usar between para coincidir com as datas.
   
2. 
   Quando first > last , significa last é no próximo ano. Nesse caso, as datas correspondentes são date >= first OR date <= last .
   

WHERE IF(first < last, @date BETWEEN first AND last,
                       @date >= first OR date <= last)