Você pode usar uma associação automática:
select f1.user as user1, f2.user as user2, count(*) as num_in_common
from friends f1 join
friends f2
on f1.friend = f2.friend
group by f1.user, f2.user;
Você pode adicionar um
where cláusula se desejar essas informações para um determinado par de usuários. 
