Você não precisa vincular os valores de sua outra tabela. Você só precisa prepará-los para os valores que o usuário fornece. Você pode usar com segurança os valores existentes.
$stmt = $mysqli->prepare ("INSERT into table_one (col_1, col_2, col_3)
SELECT valuea, valueb, valuec FROM ANOTHERtable WHERE id = ?");
$stmt >bind_param ("i", $identity);
$stmt->execute();
