basicamente, basta fazer duas junções, uma para o nome inicial e outra para o nome ausente.
SELECT
s.Game1_Time,
t.Team_Name as 'Home Team',
t1.Team_Name as 'Away Team'
FROM `SCHEDULE` s
JOIN `TEAM` t on t.Team_Number = s.Game1_Home_Team
JOIN `TEAM` t1 on t1.Team_Number = s.Game1_Away_Team
eu adicionei backticks porque schedule é uma palavra-chave, então apenas para não estragar nada, você deve usar backtics no nome da tabela
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