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Limitar SQL pela soma do valor da linha


Você deseja adicionar um total em execução e limitar com base nisso, o seguinte deve funcionar:
SET @runtot:=0;
 SELECT 
    q1.t,
    q1.s,
    (@runtot := @runtot + q1.s) AS rt
 FROM 
    (SELECT Date AS t,
     SIZE AS s
     FROM  Table1
     ORDER  BY Date
     ) AS q1
WHERE @runtot + q1.s <= 20

Edite:Demonstração aqui - SQL Fiddle