Como um módulo mysql prometido funcionará com o NodeJS?

Se um método é um nó "errback" com um único argumento - ele será resolvido sem parâmetros no then ou, alternativamente, ser rejeitado com o err passou para ele. No caso de promessa, você pode pegá-lo com .error ou use um catch com Promise.OperationalError .

Aqui está uma abordagem simples:

function getConnection(){
    var connection = mysql.createConnection({
      host     : 'localhost',
      user     : 'me',
      password : 'secret'
    });
    return connection.connectAsync().return(connection); // <- note the second return
}

getConnection().then(function(db){
    return db.queryAsync(....);
}).error(function(){
   // could not connect, or query error
});

Se for para gerenciar conexões - eu usaria Promise.using - aqui está um exemplo da API:

var mysql = require("mysql");
// uncomment if necessary
// var Promise = require("bluebird");
// Promise.promisifyAll(mysql);
// Promise.promisifyAll(require("mysql/lib/Connection").prototype);
// Promise.promisifyAll(require("mysql/lib/Pool").prototype);
var pool  = mysql.createPool({
    connectionLimit: 10,
    host: 'example.org',
    user: 'bob',
    password: 'secret'
});

function getSqlConnection() {
    return pool.getConnectionAsync().disposer(function(connection) {
        try {
            connection.release();
        } catch(e) {};
    });
}

module.exports = getSqlConnection;

O que deixaria você fazer:

Promise.using(getSqlConnection(), function(conn){
    // handle connection here, return a promise here, when that promise resolves
    // the connection will be automatically returned to the pool.
});