Isso porque mysql_query às vezes retorna boolean false (erro de consulta). Você precisa verificar:
$amn = mysql_query("SELECT * FROM `Messages` WHERE to_user='$usr' AND read='0'");
if($amn === false) {
var_dump(mysql_error());
}
else {
print_r(mysql_num_rows($amn));
}
O código acima está escrito em estilo ruim e obsoleto. Use PDO com Exceções em projetos reais.
