Você pode usar SQL para isso:
$file = 'backups/mytable.sql';
$result = mysql_query("SELECT * INTO OUTFILE '$file' FROM `##table##`");
Em seguida, basta apontar um navegador ou cliente FTP para o diretório/arquivo (backups/mytable.sql). Essa também é uma boa maneira de fazer backups incrementais, dado o nome do arquivo com um carimbo de data/hora, por exemplo.
Para recuperá-lo para o seu banco de dados a partir desse arquivo, você pode usar:
$file = 'backups/mytable.sql';
$result = mysql_query("LOAD DATA INFILE '$file' INTO TABLE `##table##`");
A outra opção é usar o PHP para invocar um comando do sistema no servidor e executar 'mysqldump':
$file = 'backups/mytable.sql';
system("mysqldump --opt -h ##databaseserver## -u ##username## -p ##password## ##database | gzip > ".$file);
