Verifique o manual para
mysql_fetch_object()
. Ele retorna um objeto, não uma matriz de objetos. Eu estou supondo que você quer algo assim
$results = mysql_query("SELECT * FROM sidemenu WHERE `menu_id`='".$menu."' ORDER BY `id` ASC LIMIT 1", $con);
$sidemenus = array();
while ($sidemenu = mysql_fetch_object($results)) {
$sidemenus[] = $sidemenu;
}
Posso sugerir que você dê uma olhada no PDO.
PDOStatement::fetchAll(PDO::FETCH_OBJ) faz o que você assumiu mysql_fetch_object() façam 
